Résumé du séminaire du 1er Mars 2004


Benoît TROUILLET - Sur l'évaluation du comportement logique des systèmes de production manufacturière par méthodes exactes.

Le problème considéré est celui de l'ordonnancement cyclique pour les systèmes de production manufacturière avec le respect de contraintes de fonctionnement. Cette problématique se traduit par l'étude de réseaux de Petri dont les indéterminismes sont liés aux partages de ressources et des spécifications de fonctionnement imposées.

L'idée consiste à considérer le comportement logique afin de garantir le fait que le réseau de Petri sous-jacent respecte les contraintes de fonctionnement initialement imposées. Dans ce sens, une étude des partages de ressources s'impose afin de rendre déterministe le réseau de Petri et de pouvoir envisager une mise en équations du modèle avec les outils existants ((max,+) ou (min,+)). Cette étude est réalisée par intégration des contraintes de fonctionnement dans le réseau de Petri, c'est-à-dire une étude des contraintes de précédences entre les transitions en conflit d'accès à une même ressource. Ce qui se traduit par l'obtention d'un graphe d'événements éventuellement pondéré dont le fonctionnement est contraint par un système d'équation garantissant tous les séquencements possibles des ressources parmi les transitions en conflit.

L'obtention d'un graphe d'événements permet d'envisager une approche algébrique du comportement logique du SFPM en considérant un marquage initial quelconque. Dans le cas d'une étude d'un graphe d'événements pondéré, la présence de poids sur les arcs induit l'utilisation de l'opérateur div correspondant à la division euclidienne. Ainsi, une abstraction du comportement logique conduit à un système d'équations non-linéaire au sens du dioïde (min,+). Ce qui justifie l'étude d'une méthode de linéarisation permettant l'expression du comportement logique à l'aide d'un système d'équation linéaire. Pour une classe de réseaux de Petri, un algorithme de linéarisation est proposé.

Par conséquent, l'ensemble des séquencements possibles des opérations du modèle initial, avec le respect des contraintes de fonctionnement, correspond à l'ensemble des solutions du système d'équations linéaire obtenu. Le comportement logique du réseau de Petri initial peut être étudié sur un horizon (nombre de steps) quelconque, dont le résultat correspond aux séquences de franchissements engendrant un comportement cyclique d'horizon prédéfini. Dans ce cadre l'évaluation des performances des solutions obtenue peut être effectuée a priori.