Résumé du séminaire du 3 Juin 2003


Laurent TRUFFET - Approche de certains problèmes de commande et d'optimisation via des techniques de majorations stochastiques

Les techniques de comparaisons stochastiques ont émergées de manière significative dans les années 1980. Pour en parler rapidement, il s'agit de mettre au point des techniques de simplification de modèles aléatoires qui conservent un signe constant aux erreurs commises (en moyenne, en variance ou suivant tout autre critère préalablement choisi). Ces techniques ont été développées par des motivations dans deux principaux domaines d'applications: les problèmes de sûreté de fonctionnement et la finance.

Nous partons de la constatation suivante. Bon nombre de problèmes issus de l'engineering peuvent se ramener à l'étude de systèmes d'iterees de fonctions (aléatoires) linéaires de la forme:

x(n+1) = A(n) x(n).

Dans cet exposé, nous extrairons des concepts issus de comparaisons aléatoires et nous montrerons comment les appliquer pour comparer des chaînes de Markov. L'un des concepts majeurs est la monotonie.
Dans un deuxième temps, nous montrerons que ces concepts de comparaisons de mesures peuvent s'appliquer à des comparaisons de chaînes de Bellman-Maslov-Quadrat en vue de la résolution de certains problèmes d'optimisation. Ces concepts peuvent également servir pour la comparaison de systèmes max-plus linéaires plus généraux. L'invariance positive joue un rôle important dans les problèmes de commande par retour d'état.
Nous montrerons dans un troisième temps, les liens entre opérateur monotone et invariance positive.