Résumé du séminaire du 6 mars 2007


Christian JEaNGUILLaUME - Programmation linéaire et déconvolution non linéaire adaptée à la reconstruction tomographique d'émission par collimation à trous larges

La programmation linéaire est une technique d'optimisation avec contraintes qui ne traite que des fonctions linéaires. Néanmoins l'introduction de contraintes dans une opération rend cette opération non linéaire... Pour le traitement de la reconstruction tomographique d'émission par collimation à trous larges cette non linéarité parait très intéressante . En effet la plupart des méthodes de déconvolution "linéaire" amplifie plus le bruit que le signal. avec une méthode non linéaire on peut idéalement espérer, retrouver le signal et annuler tout simplement le bruit. En reconstruction tomographique à collimation à trous larges on est confronté à deux sortes de bruit lors d'un traitement ligne par ligne.
La première source de bruit provient du signal présent sur les autres lignes (termes non diagonaux de la matrice du problème direct).
La deuxième est le bruit de photons ou de comptage qui répond à une statistique de Poisson.
avec des contraintes simples et en regroupant différents angles d'acquisitions lors du traitement, on montre que l'on peut fortement réduire la contribution des autres lignes. Il est intéressant de signaler que dans ces méthodes le critère des moindres carrés est abandonné au profit du minimum en valeur absolu. La deuxième source de bruit est plus difficile à traiter, mais en utilisant un critère de distance minimum entre solutions extrêmes, éventuellement associé à une déconvolution multicannaux, on montre que sur des cas simples il est possible d'obtenir des résultats très encourageants.