Résumé du séminaire du 30 Avril 2003


Marc CHRISTIE - Résolution de systèmes d'équations/inéquations non-linéaires par des méthodes de satisfaction de contraintes: application à des problèmes de conception, de calcul de trajectoire et de contrôle de caméra

Des résultats récents issus des techniques de satisfaction de contraintes permettent de résoudre de manière performante des systèmes d'équations et d'inéquations non-linéaires. Ces techniques reposent sur l'utilisation de l'arithmétique des intervalles couplée à des techniques de consistances locales. La propriété intéressante de ces algorithmes réside dans le calcul d'une approximation par l'extérieur de l'ensemble des solutions, c'est-à-dire le calcul d'un pavé, en tant que produit cartésien de domaines, qui englobe l'ensemble des solutions.

Or, si ces techniques sont efficaces pour aborder de nombreux problèmes, il est indispensable, dans certaines applications, de réaliser une approximation par l'intérieur. C'est-à-dire calculer un ensemble de pavés garantis tels que chaque point de chaque pavé est solution.

Dans une première partie, nous introduirons les techniques nécessaires aux calculs des approximations par l'extérieur et par l'intérieur, ainsi qu'une extension permettant de prendre en compte les quantificateurs universels.
Dans une deuxième partie, nous présenterons un certain nombre d'applications issues des domaines de la conception mécanique, de l'automatique et de l'image. En particulier, nous montrerons l'application des techniques d'intervalles au problème du contrôle de caméra dans un environnement 3D.