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Équipe Systèmes Dynamiques et Optimisation

Les systèmes dynamiques sont des systèmes dont l'état évolue dans le temps. La variation de l'état du système peut être prédit à l'aide de modèles mathématiques qui permettent d'évaluer les performances, de simuler leur comportement ou de proposer des stratégies de contrôle.
Au sein de cette équipe différents modèles de systèmes dynamiques sont considérés

Les travaux menés visent le développement de nouveaux outils de modélisation mathématiques, l'utilisation des modèles mathématiques existants pour proposer des stratégies de contrôle et l'application de méthodes d'optimisation et de recherche opérationnelle afin de concevoir des systèmes plus performants. L'équipe s'intéresse également à l'application de ces outils en robotique et en informatique.

Mots clefs : Équations aux dérivées partielles, systèmes thermiques, optimisation combinatoire, recherche opérationnelle, optimisation de tournées de véhicules, systèmes à événements discrets, théorie des systèmes max-plus linéaires, ordonnancement, robotique mobile, cartographie, analyse par intervalles.

Exemples de problèmes considérés
Contribution au projet ITER:
Les besoins énergétiques croissants de la population mondiale requièrent le développement, la maîtrise et la fourniture de nouvelles formes d’énergie. Dans ce contexte, la fusion nucléaire est une piste de recherche extrêmement prometteuse. Le projet mondial ITER est destiné à démontrer la faisabilité scientifique et technique de la fusion nucléaire comme nouvelle source d’énergie. Le contrôle par retour d’état des principaux paramètres macroscopiques du plasma, tels que la position et la forme du plasma, son courant total ou sa densité, est maintenant bien maîtrisé par l’ensemble des tokamaks actuellement en service dans le monde. En revanche, le contrôle des profils internes radiaux est encore à ses débuts, alors qu’il apparaît aujourd’hui crucial pour assurer à la fois la sûreté machine et des régimes plasma performants. Plus précisément, il est reconnu que le facteur de sécurité est un paramètre-clé pour la stabilité globale de la décharge plasma et il a été observé que certains profils pouvaient générer une amélioration du confinement de l’énergie plasma, ce qui permettrait de réduire la taille et le coût des futurs réacteurs à fusion magnétique. L’évolution spatiotemporelle du profil de courant dans les plasmas de tokamak, paramètre clé pour obtenir une réaction auto-entretenue, est décrite par un ensemble d’équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Ce modèle mathématique peut être défini par deux systèmes d'EDPs couplés : l’équation de diffusion résistive du flux (domaine électromagnétique) et l’équation de la chaleur (domaine thermique). La première équation est relativement bien maîtrisée et plusieurs stratégies de contrôles ont déjà été développées par notre laboratoire. Deux approches ont été proposées : la première s’inspire d’une approche de type mode glissant et la seconde (de type proportionnelle et proportionnelle intégrale) est basée sur les fonctions de Lyapunov en dimension infinie. La conception des lois de contrôle est basée sur l’EDP de la diffusion résistive du flux magnétique et les lois de contrôle sont calculées en dimension infinie sans discrétisation spatiale préalables. Si ces approches ont montré de réelles potentialités, elles s’interdisent l’utilisation d’actionneurs agissant sur le domaine thermique et sont directement dépendantes de la reconstruction des profils internes du plasma. Afin d’améliorer ces deux derniers points, l’utilisation de l’équation de diffusion thermique dans le problème de contrôle est requise. Cependant, la physique décrivant les transferts thermiques et en particulier l’évolution spatio temporelle de la diffusion thermique est extrêmement complexe. Devant ce constat, nous travaillons actuellement sur l'estimation en ligne les paramètres mal connus de l’équation de diffusion thermique à partir des mesures temps réels disponibles. Une méthode de régularisation itérative est développée sur un horizon glissant. Une fois l’identification de la diffusivité thermique validée par une procédure quasi en ligne, cette reconstruction sera ensuite utilisée pour développer un algorithme de contrôle utilisant le couplage entre les domaines thermique et électromagnétique du plasma (contrôle adaptatif) et la détection/correction des erreurs de mesures (biais, bruits…).
Réferences :
- Gaye O., Autrique L., Orlov, Y., Moulay E., Brémond S., Nouailletas R., stabilization of the current profile in tokamak plasmas via LMI approach, Automatica, VOl. 49, n°9, pp. 2795-2804, 2013.
- Gaye O., Moulay E., Brémond S., Autrique L., Nouailletas R., Artaud J.F., Orlov, Y., Robust stabilization of the current profile in tokamak plasmas using sliding mode approach in infinite dimension, Control engineering practice, Vol. 21, n°10, pp. 1350-1358, 2013.

Planification de tournées de véhicules :
Les activités de transport jouent un rôle crucial tant dans le domaine de la production que dans celui des services. En particulier, elles permettent d’assurer la distribution de biens et de services entre fournisseurs, unités de production, entrepôts, distributeurs, et clients finaux. Le transport a également un fort impact sur l’économie et sur l’environnement. En conséquence, améliorer l’efficacité des activités de transport est une étape critique pour augmenter la compétitivité et réduire l’impact environnemental des organisations.
Nous nous intéressons en particulier aux problèmes de conception de tournées de véhicules de coût minimal servant les demandes en produits ou services d’un ensemble de clients distribués géographiquement, tout en respectant un ensemble de contraintes opérationnelles. Notre objectif est de développer des algorithmes afin d'optimiser des variantes de ces problèmes modélisant diverses applications pratiques, notamment celles liées aux récentes avancées des moyens de communication et géolocalisation permettant de suivre une flotte de véhicules en temps réel, ou celles liées au développement de l'utilisation de véhicules électriques.
Réferences :
- J.E. Mendoza, J.G. Villegas. A multi-space sampling heuristic for the vehicle routing problem with stochastic demands. Optimization Letters, 7(7):1503-1516, 2013.
- J.E. Mendoza, B. Castanier, C. Guéret, A.L. Medaglia, N. Velasco. Constructive heuristics for the multi-compartment vehicle routing problem with stochastic demands. Transportation Science, 45 (3):335-345, 2011.
- V. Pillac, M. Gendreau, C. Guéret, and A. Medaglia. A review of dynamic vehicle routing problems. European Journal of Operational Research, 225 :1–11, 2013. doi :10.1016/j.ejor.2012.08.015.

Contrôle de systèmes manufacturiers :
Les systèmes de production robotisés sont un des ressorts de la compétitivité industrielle. Leurs capacités à exécuter rapidement de nombreuses tâches répétitives permettent des gains de productivité notables mais implique un contrôle automatique de plus en plus complexes. Ce pilotage nécessite de disposer de modèles dynamiques de ces systèmes permettant de prédire l'évolution des tâches en temps réel et de proposer des lois de commandes réactives capables de réagir en cas d'aléas de fonctionnement.
L'un des axes développés au sein de l'équipe est de proposer des lois de commande permettant de piloter en juste à temps ces systèmes, c'est à dire de ne lancer la production qu'au moment opportun afin de minimiser les stocks internes et les immobilisations des moyens de production. Les modèles et les contrôles proposés sont développés dans le contexte de l'algèbre max-plus qui est bien adapté pour décrire la dynamique de ces systèmes gouvernés par l'occurrence d'événements. Le développement d'outils algébriques originaux permet de proposer des lois de commande réactive lorsque le système subit des perturbations, d'offrir des méthodes de surveillance et de détection de faute performants.
Références :
- L. Hardouin, O. Boutin, B. Cottenceau, T. Brunsch, J. Raisch"Discrete-Event Systems in a Dioid Framework:Control Theory", in Control of Discrete-Event Systems, Ed; Springer, Series: Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 433, 2013.
- Philippe Declerck and Patrice Bonhomme, State Estimation of Timed Labeled Petri Nets with Unobservable Transitions, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering (IEEE-TASE), Special Issue on Discrete Event Systems for Automation, 2013, 10.1109/TASE.2013.2290314

Étude des singularités de robots manipulateurs (series/parallèles)
De nombreux travaux ont été effectués sur l'étude des singularités de robots manipulateurs séries ou parallèles. D'un point de vue cinématique, l'analyse des singularités est basée sur l'étude de la dégénérescence de la matrice Jacobienne du manipulateur. La plupart du temps, cette analyse est effectuée à l'aide de méthodes algébriques.
Nous nous intéressons à l'étude de ces singularités à l'aide de méthodes numériques dites « garanties ». Ces méthodes, basées sur l'analyse par intervalles, permettent de déterminer les domaines d'unicités d'un robot. Ces domaines sont caractérisés par le fait qu'il est possible d'établir une bijection entre l'espace de travail et l'espace articulaire à l'aide des modèles géométriques direct et inverse. La connaissance de ces domaines se révèle être intéressante pour la planification de trajectoires ainsi que la conception des manipulateurs.

Robotique Mobile
Que ce soit en milieu naturel ou urbain, il est fréquent que l’environnement dans lequel évoluent les robots soit mal connu ou/et évolutif. Cette incertitude est préjudiciable à la réalisation des missions, comme par exemple l’exploration de zones dangereuses.
Dans ce contexte, des robots mobiles autonomes peuvent être utilisés pour suppléer l’homme grâce à leurs capacités de reconnaissance. Une des facultés importante de ces systèmes robotisés est leur capacité à collecter de l’information sur leur environnement, et à l’analyser afin de fournir des informations sur la configuration des lieux (cartographie) et la reconnaissance et localisation d’objets d’intérêt. L'objectif de ce projet est de proposer des méthodes originales dans le domaine de l’intelligence artificielle embarquée (perception, reconnaissance, fusion de données, cartographie et localisation indoor (SLAM).

Responsable de l'équipe SDO : Sébastien LAHAYE (Professeur)

Membres :
Enseignants-Chercheurs et Chercheurs :
Laurent AUTRIQUE (Professeur)
Jean-Louis BOIMOND (Professeur)
Nizar CHATTI (Maître de Conférences SDO & SFD)
Bertrand COTTENCEAU (Professeur)
Philippe DECLERCK (Maître de Conférences - HDR)
Nicolas DELANOUE (Maître de Conférences - HDR)
Axel GRIMAULT (Maître de Conférences)
Christelle GUÉRET (Professeur)
Rémy GUYONNEAU (Maître de Conférences)
Laurent HARDOUIN (Professeur)
Jean-Claude JOLLY (Maître de Conférences)
Sébastien LAGRANGE (Maître de Conférences)
Mehdi LHOMMEAU (Maître de Conférences)
Philippe LUCIDARME (Maître de Conférences)
Laetitia PEREZ (Maître de Conférences - HDR)
Eric PINSON (Enseignant-Chercheur - HDR)
David RIVREAU (Enseignant-Chercheur - HDR)

Doctorants :
Thérèse AZAR
David BAEZ
Salah BOUTERFIF
Guilherme ESPINDOLA WINCK
Luz Adriana GUZMAN TRUJILLO
Morgan LANGARD
Soraia MORADI

Membres associés :
Romain BENOIT (Docteur)
Frédéric BOUSSEAU (Maître de Conférences)
Frédéric GUÉGNARD (Maître de Conférences)
Maria-Isabel RESTREPO-RUIZ (Enseignante-chercheuse)