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Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes


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    Équipe Systèmes Dynamiques et Optimisation



    Les systèmes dynamiques sont des systèmes dont l'état évolue dans le temps. La variation de l'état du système peut être prédit à l'aide de modèles mathématiques qui permettent d'évaluer les performances, de simuler leur comportement ou de proposer des stratégies de contrôle.
    Au sein de cette équipe différents modèles de systèmes dynamiques sont considérés
      - les modèles aux dérivées partielles, permettant de prédire le comportement de systèmes thermiques ou fluides,
      - les modèles discrets permettant de décrire l'évolution de systèmes dont l'état évolue en fonction de l'occurrence d'événements, tels que des systèmes de production, informatique ou de transport.
    Les travaux menés visent le développement de nouveaux outils de modélisation mathématiques, l'utilisation des modèles mathématiques existants pour proposer des stratégies de contrôle et l'application de méthodes d'optimisation et de recherche opérationnelle afin de concevoir des systèmes plus performants. L'équipe s'intéresse également à l'application de ces outils en robotique et en informatique.

    Mots clefs : Équations aux dérivées partielles, systèmes thermiques, optimisation combinatoire, recherche opérationnelle, optimisation de tournées de véhicules, systèmes à événements discrets, théorie des systèmes max-plus linéaires, ordonnancement, robotique mobile, cartographie, analyse par intervalles.


    Exemples de problèmes considérés
    Contribution au projet ITER:
    Les besoins énergétiques croissants de la population mondiale requièrent le développement, la maîtrise et la fourniture de nouvelles formes d’énergie. Dans ce contexte, la fusion nucléaire est une piste de recherche extrêmement prometteuse. Le projet mondial ITER est destiné à démontrer la faisabilité scientifique et technique de la fusion nucléaire comme nouvelle source d’énergie. Le contrôle par retour d’état des principaux paramètres macroscopiques du plasma, tels que la position et la forme du plasma, son courant total ou sa densité, est maintenant bien maîtrisé par l’ensemble des tokamaks actuellement en service dans le monde. En revanche, le contrôle des profils internes radiaux est encore à ses débuts, alors qu’il apparaît aujourd’hui crucial pour assurer à la fois la sûreté machine et des régimes plasma performants. Plus précisément, il est reconnu que le facteur de sécurité est un paramètre-clé pour la stabilité globale de la décharge plasma et il a été observé que certains profils pouvaient générer une amélioration du confinement de l’énergie plasma, ce qui permettrait de réduire la taille et le coût des futurs réacteurs à fusion magnétique. L’évolution spatiotemporelle du profil de courant dans les plasmas de tokamak, paramètre clé pour obtenir une réaction auto-entretenue, est décrite par un ensemble d’équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Ce modèle mathématique peut être défini par deux systèmes d'EDPs couplés : l’équation de diffusion résistive du flux (domaine électromagnétique) et l’équation de la chaleur (domaine thermique). La première équation est relativement bien maîtrisée et plusieurs stratégies de contrôles ont déjà été développées par notre laboratoire. Deux approches ont été proposées : la première s’inspire d’une approche de type mode glissant et la seconde (de type proportionnelle et proportionnelle intégrale) est basée sur les fonctions de Lyapunov en dimension infinie. La conception des lois de contrôle est basée sur l’EDP de la diffusion résistive du flux magnétique et les lois de contrôle sont calculées en dimension infinie sans discrétisation spatiale préalables. Si ces approches ont montré de réelles potentialités, elles s’interdisent l’utilisation d’actionneurs agissant sur le domaine thermiqueiquesont d="All qui peépendantes de la reconstruction des profils internes du plasma. Afin d’améliorer ces deux derniers points, l’utilisation de l’équation de diffusion thermiqueidans le problème de contrôle est requise. Cependant, la physiqueidécrivant les transferts thermiques et en particulier l’évolution spatio temporelle de la diffusion thermiqueiqst extrêmement complexe. Devant ce constat, nous travaillons actuellement sur l'estimation en ligne les paramètres mal connus de l’équation de diffusion thermiqueià partir des mesures temps réels disponibles. Une méthode de régularisation itérative est développée sur un horizon glissant. Une fois l’identification de la diffusivité thermiqueivalidée par une procédure quaui en ligne, urs à éaarateest nts, lqueive parrent le doppéalgent.he problème de cnts, ln tailled'Emg altes pae syssur lse domaine ther(domaine électroma internes (lème de cadap">Prf) glissarrefiqes/prux rereconstrucient lesdes fins parbitre, breess, ).que.
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