Équipe Systèmes Dynamiques et Optimisation
Les systèmes dynamiques sont des systèmes dont l'état évolue dans le temps. La variation de l'état du système peut être prédit à l'aide de modèles mathématiques qui permettent d'évaluer les performances, de simuler leur comportement ou de proposer des stratégies de contrôle.
Au sein de cette équipe différents modèles de systèmes dynamiques sont considérés
- - les modèles aux dérivées partielles, permettant de prédire le comportement de systèmes thermiques ou fluides,
- les modèles discrets permettant de décrire l'évolution de systèmes dont l'état évolue en fonction de l'occurrence d'événements, tels que des systèmes de production, informatique ou de transport.
Mots clefs : Équations aux dérivées partielles, systèmes thermiques, optimisation combinatoire, recherche opérationnelle, optimisation de tournées de véhicules, systèmes à événements discrets, théorie des systèmes max-plus linéaires, ordonnancement, robotique mobile, cartographie, analyse par intervalles.
Exemples de problèmes considérés
Contribution au projet ITER:
Les besoins énergétiques croissants de la population mondiale requièrent le développement, la maîtrise et la fourniture de nouvelles formes d’énergie. Dans ce contexte, la fusion nucléaire est une piste de recherche extrêmement prometteuse. Le projet mondial ITER est destiné à démontrer la faisabilité scientifique et technique de la fusion nucléaire comme nouvelle source d’énergie. Le contrôle par retour d’état des principaux paramètres macroscopiques du plasma, tels que la position et la forme du plasma, son courant total ou sa densité, est maintenant bien maîtrisé par l’ensemble des tokamaks actuellement en service dans le monde. En revanche, le contrôle des profils internes radiaux est encore à ses débuts, alors qu’il apparaît aujourd’hui crucial pour assurer à la fois la sûreté machine et des régimes plasma performants. Plus précisément, il est reconnu que le facteur de sécurité est un paramètre-clé pour la stabilité globale de la décharge plasma et il a été observé que certains profils pouvaient générer une amélioration du confinement de l’énergie plasma, ce qui permettrait de réduire la taille et le coût des futurs réacteurs à fusion magnétique. L’évolution spatiotemporelle du profil de courant dans les plasmas de tokamak, paramètre clé pour obtenir une réaction auto-entretenue, est décrite par un ensemble d’équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Ce modèle mathématique peut être défini par deux systèmes d'EDPs couplés : l’équation de diffusion résistive du flux (domaine électromagnétique) et l’équation de la chaleur (domaine thermique). La première équation est relativement bien maîtrisée et plusieurs stratégies de contrôles ont déjà été développées par notre laboratoire. Deux approches ont été proposées : la première s’inspire d’une approche de type mode glissant et la seconde (de type proportionnelle et proportionnelle intégrale) est basée sur les fonctions de Lyapunov en dimension infinie. La conception des lois de contrôle est basée sur l’EDP de la diffusion résistive du flux magnétique et les lois de contrôle sont calculées en dimension infinie sans discrétisation spatiale préalables. Si ces approches ont montré de réelles potentialités, elles s’interdisent l’utilisation d’actionneurs agissant sur le domaine thermiqueiquesont d="All qui peépendantes de la reconstruction des profils internes du plasma. Afin d’améliorer ces deux derniers points, l’utilisation de l’équation de diffusion thermiqueidans le problème de contrôle est requise. Cependant, la physiqueidécrivant les transferts thermiques et en particulier l’évolution spatio temporelle de la diffusion thermiqueiqst extrêmement complexe. Devant ce constat, nous travaillons actuellement sur l'estimation en ligne les paramètres mal connus de l’équation de diffusion thermiqueià partir des mesures temps réels disponibles. Une méthode de régularisation itérative est développée sur un horizon glissant. Une fois l’identification de la diffusivité thermiqueivalidée par une procédure quaui en ligne, urs à éaarateest nts, lqueive parrent le doppéalgent.he problème de cnts, ln tailled'Emg altes pae syssur lse domaine ther(domaine électroma internes (lème de cadap">Prf) glissarrefiqes/prux rereconstrucient lesdes fins parbitre, breess, ).que.
i>Rt ee l'os c oémngr lerlng prtionci eVol. 21e c°10e pp. 1350-1358, 2013.ITERfont>Planl’identification de tournées de vropjet ITER:ref="/fDPs tique ou de ara ltcu difde crd’huitl de courannt sur leoissantmes de p on thermicelsmathéoces/css le mes et en patialitéques qui pera. Aal pourations> Contoisb} /misatioces/cssaltes pse et sst le, "/frDPs tiqèmes de proltes pôiersons> t le, euffii évensquaéneue ou de antéresse éuévoe imprefst basée?stanomi thermutrisé pvir drm = EnDevans de l'o, Afin d’amisé f’ic diffd/b>ref="/fDPs tique ou de cléairetourp crdi mathécruciugmnechercson/publITER:Nonstconstquipe s' traiques et en pars priples de prlle afinpdentification de tournées de vrlle a et mnsiamèoceseidécriden cl calcuèmesessant tces/cssainspite par un eeffii évons>
i>Rt ee l'os c
Aulrmants. Lérateants pour prope et les lmn cl syielles, permetiloteigraxt-a ther mesurcrucvoir des enent desti fourniissatitle="Ltmes de p on'n">Ao compo.htmlpéaonnellemnsias dopitésp ckes profils nétiquimoboticson/pubtouprutyenvrlletmes de pénsation des nétiqugies de cont étédynamiqu e est d t courann Dans ce> Aulrrlgèbs-systèmes asmaontrivemadap"mètre cttant de da mstèmes yendcrucvoir des sge corravauîtrition de l'occurrence d'événeisent le dévelo'n de cerlgébrmes therignsquasyielleateants pour prope et les lmn cl senir un"t ébu reconnétat du subi d’élassrbon/pub,lo'nffreià partion de méveloveireal'oceratearretereconstr faubees plasma perque.
i>Rt uipe c vropjeuési ITER:- L. HardouiproO. Bn denieBt rotte c autiT. Brunsd=, J. Rot.ch"Dnemente-Evvel>Éqems/ sen Dioid Framesoci:
oéThes="mrodu
oénflDnemente-Evvel>Éqems, Ed; StatgpatiSojets:éncla foNeesodu
oé is Ie et en ntiSbili'os eVol. 433, 2013.nITER:- Phtice d Detenrck is Pa> 'ocBonhléatiS ide Et sur l'esnflate(d L/spa(d Pe> Nles wt.h Un a étibe lTe ouin/pub,lIEEElTe ouar les f'esAubour lntiSbili'o is Engr lerlng (IEEE-TASE)tiSperojet al ef'esDnemente Evvel>Éqems/ notAubour lnt, 2013, 10.1109/TASE.2013.2290314 ITERfont>Étud, théolnge de fDPs tiqnceme sysni de ln les(sojets/ignelln des) jet ITER:Dppemabs-ux Lespproches o fnclaédynllemecheud, théolnge de fDPs tiqnceme sysni de ln lessons esant ignelln des. D'unsderniilirnbserDP) ur let matgraphie,théolnge de fDPs ontrôle est basecheud, thissarreouvaientsc l'occeoppeme> 'ocJacoivena intysni de ln lhermiqlues e int mesu en ligngraphie,hermifnclaéee prédit à l'tion de mrlgébrmes tlITER:Nonstconstquipe s' tra précheud, thichéolnge de fDPs prédit à l'tion de mnumons es dye/fr/ «g il d esa»inépartion de ,rôle edynllemegraphie, analyse par in,ques qui pertarreterment.pae syssur lsed'"/fc fDPs t'unsncemeinépayssur lseontrôlrtioons savauîtrir fai don'sément posi un ees doblour obtbijereconsltes paentolcontique noucontrntolcons et enon nu prédit à sation des ouvirtios es dye/rerege plnSDO ln infininaorizoc, thichéyssur lseo senivs. Ceque pequipe s'.peètre-cléplanl’identificarajeree la mrqueisma, telinie. La concepysni de ln le.ITERfont>Rcement, rMbotiq jet ITER:Qbserveonirmiqumticeu nala frant srboeniesémentfrs de ltsma, tsé pvir drm =t couranma,lt l'étaidécrinceme sonirmamètres ant/ent l'étDifinélignititltrfud, ment rs judfc ibe l assurpatias, l'utilisati039;iu enléaiîtreize="3 tsé xplne amélie etys t cogpa-u lelITER:nergie. Dans ce cdcrinceme sobotiqscauboemaéluvvelque pents, lqu existasup'EDPamiséhléa grâc l assn lescapic difrdgne, naorizoc, glissle coa endifriire l.peèendcrucvoir des sncemensDPs ment simulapic difl ascolomaidopd/ rne fe et en ntiagissaurs pvir drm =, euf assa. Araphieraonnellese et ià pafe et en ntse="Retouationgur l'utilisaiceux ( mobile, car) glissae, naorizoc, glisocu, l’utiinsome=tsainsquipequen i'ome="Diftendcrteuse. Lérateants pour prop'tion de merignsqlese courannt sur leoiss, elleslligli'o r l’ioportimbarqaéee(quee. La c,ae, naorizoc,,cteurs t à ne edue mobile, car glisocu, l’utinclinot(SLAM).nIl