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Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes


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    Séminaire LARIS - 9 juin 2015

    Séminaire LARIS - 9 juin 2015

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    Séminaire LARIS - Bertrand COTTENCEAU

    à 10h00 en salle du conseil de l'ISTIA

    Le 9 juin 2015

    "Modélisation et Commande de Graphes d’Événements Temporisés Valués sur un dioïde d'opérateurs"

    Résumé :
    La classe des Graphes d'Evénements Temporisés (GET) constitue une sous-classe des Systèmes à Evénements Discrets temporisés qu'il est possible de décrire par des représentations linéaires sur des semi-anneaux idempotents (ou dioïdes).  Cette approche, connue sous le nom de représentation (max,+) linéaire, permet la description de systèmes manufacturiers, de systèmes de transport ou de réseaux informatiques par des modèles linéaires présentant des analogies avec les modèles linéaires "conventionnels".
    En particulier, il est possible de décrire le transfert entrée-sortie des GET par des séries formelles obtenues par la composition de deux opérateurs linéaires (au sens des semi-anneaux considérés) notés $\gamma$ et $\delta$.
    Les séries de transfert des GET sont des expressions rationnelles (n'interviennent que des sommes, produits et étoile de Kleene d'opérateurs élémentaires) qu'il est possible  de ré-écrire sous une forme canonique ultimement périodique. Cette équivalence entre rationalité et périodicité a permis d'aboutir à des logiciels de calcul. En outre, certains problèmes de commande, tels que la poursuite de modèle par feedback de sortie, peuvent être résolus pour ces systèmes.

    L'exposé portera sur l'étude d'une classe des GET avec des valuations sur les arcs (GET Valués). Cette classe de systèmes, plus large, peut être étudiée avec des outils similaires. En terme de modélisation, les valuations permettent de décrire des phénomènes de groupement/dégroupement qu'il n'était pas possible d'appréhender avec les GET ordinaires.  Outre la synchronisation d'opérations, les GET valués permettent de décrire la constitution de lots, l'assemblage, la découpe et même certaines formes de routage. En contrepartie, la modélisation des GET valués requiert l'introduction d'opérateurs (non linéaires) supplémentaires pour décrire ces phénomènes. Le transfert des GET Valués s'exprime donc à partir d'expressions rationnelles formées sur la base de 4 opérateurs élémentaires. Sous certaines conditions, les expressions rationnelles ont néanmoins une forme canonique ultimement périodique. Les problèmes de commande résolus pour les GET s'étendent alors naturellement à la classe des GET valués.

    Bertrand COTTENCEAU est Maître de Conférences en section 61 et membre du LARIS. Son activité de recherche s'inscrit dans l'équipe Systèmes Dynamiques et Optimisation du LARIS. Ses domaines d'intérêt sont la modélisation, la simulation, le développement d'outils de calcul et la commande des Systèmes à Événements Discrets, en particulier des systèmes dits (max,+) linéaires.