Soutenance HDR de Monsieur Nicolas DELANOUE

15h00 | ISTIA | AMPHI E | 62, avenue Notre-Dame du Lac | ANGERS

Le 10 octobre 2018

Sujet : Méthodes numériques garanties pour la classification de fonctions et le contrôle optimal

RÉSUMÉ

Les travaux présentés lors de cet HDR s’appuient sur un outil de calcul, l’analyse par intervalles, et proposent deux thématiques : le calcul des singularités d’une fonction pour la robotique et la discrétisation de problèmes de programmation linéaire en dimension infinie pour le contrôle. En robotique, la modélisation cinématique d’un robot est donnée par une fonction souvent lisse entre les variables de commande et la position du robot. L’étude de cette fonction est cruciale afin de comprendre le comportement de ce dernier. Dans ces travaux, nous avons proposé des méthodes numériques garanties capables de calculer les singularités de telle fonction. D’un point de vue plus global, une méthodologie permettant de faire le portrait d’une fonction donnée a été développé. Le calcul par intervalles a également permis de proposer un schéma de discrétisation de problèmes de programmation linéaire en dimension infinie. Cette technique génère une suite croissante de bornes inférieures a la valeur de la solution du problème initial. Deux applications sont présentées : une autour du transport optimal, l’autre en contrôle optimal en utilisant la notion de mesure d’occupation.