Soutenance de HDR de Monsieur Mehdi LHOMMEAU10h00 | POLYTECH ANGERS | AMPHI E | 62, avenue Notre-Dame du Lac | ANGERS

Le 5 avril 2022

Sujet : Contributions à la commande des systèmes max-plus linéaires

Résumé

Les travaux s'inscrivent principalement dans le thème de l'étude des systèmes à événements discrets (SED) et plus particulièrement sur les SED modélisés dans l'algèbre max -plus. L'algèbre max-plus permet de décrire une classe de SED avec des représentations d'état, ou des représentations de type entrée-sortie analogues à celles de l'automatique linéaire classique. L'avantage de cette approche est d'envisager d'attaquer des problèmes de commande pour les SED dans l'esprit de l'automatique linéaire, et donc de s'en inspirer. Les travaux menés dans ce thème on principalement concerné la modélisation, la commande et le filtrage des systèmes max-plus linéaires. Plus précisément, les travaux menés depuis 2004 portent sur : - La commande robuste des SED : l'objectif est de calculer des lois de commande qui malgré les perturbations du système continuent de satisfaire les critères définis lors de la synthèse. - La modélisation et la commande des systèmes min-max-plus incertains : la classe des systèmes min-max-plus incertains est une extension des systèmes min[1]max-plus. L'objectif est alors de redéfinir la notion de stabilité et notamment de calculer une loi de commande permettant de stabiliser un système min-max-plus incertain. - Analyse de l'atteignabilité des systèmes max-plus incertains : il s'agit d'étendre la notion de matrices de différences bornées aux systèmes max-plus incertains afin de calculer, de manière efficace, l'espace atteignable d'un système max -plus soumis à des perturbations bornées. - Filtrage stochastique de systèmes max-plus linéaires : sont considérées des systèmes max-plus incertains pour lesquels il s'agit de calculer une estimation de l'état. Ces systèmes incertains sont fortement non linéaires pour l'algèbre classique. Il faut alors redéfinir la notion de filtrage et développer de nouvelles méthodes de filtrage en s'appuyant sur les nombreux résultats de la théorie du filtrage de l'automatique classique.