Projet de Recherche ConFuNuc

Développement d’approches théoriques et de méthodes numériques pour CONtrôler l’évolution du profil de sécurité dans un plasma de FUsion NUCléaire

Équipe : Systèmes Dynamiques et Optimisation

Labellisation : aucune

Durée : 3 ans (2017 - 2021)

Financement : RFI Atlanstic 2020

Personnels impliqués du LARIS : Laurent Autrique, Thérèse Azar, Marie-Françoise Gérard, Jean-Claude Jolly

Partenaires du projet : Sylvain Brémond (CEA - Cadarache), Emmanuel Moulay (XLIM - Poitiers), Rémy Nouailletas (CEA - Cadarache), Laetitia Perez (LTéN - Nantes), Christophe Prieur (GIPSA-Lab - Grenoble), 

Résumé et objectifs

Le contexte général de ce projet de recherche concerne la commande des systèmes modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP). Dans le cadre spécifique de la modélisation du confinement magnétique en fusion thermonucléaire, il s’agira de contrôler l’évolution du profil de sécurité dans le plasma de fusion afin d’en assurer la stabilité (en présence de perturbations). Ce profil, distribué spatialement dépend du flux magnétique et de l’état thermique du plasma. Ces deux états sont liés par des systèmes d’EDP non linéaires et couplés. La stabilité des plasmas de fusion est un verrou important qui conditionne la durée du plasma et représente ainsi un enjeu majeur pour satisfaire le critère de Lawson (visant à établir la rentabilité énergétique de la réaction de fusion).

L’intérêt des modèles mathématiques basés sur des EDP par rapport aux approches reposant sur des modèles de dimension finie, est qu’ils permettent d’envisager le contrôle d’une infinité de dynamiques en même temps, c’est donc une approche non-limitative du nombre de modes envisagés dans la synthèse d’un contrôle. Il existe maintenant de nombreuses techniques pour contrôler de tels systèmes. Citons ainsi les approches par fonctions de Lyapunov pour les systèmes hyperboliques, ou les approches par backstepping, ou encore les synthèses de commandes robustes en résolvant des équations de Riccati en dimension infinie. L’intérêt de ces commandes étant grandissant dans le contexte de la fusion nucléaire, il est nécessaire d’avoir plus de souplesse et de tenir compte de contraintes sur les entrées des systèmes. Aussi il faut maintenant envisager de nouveaux paradigmes pour la synthèse de lois de commande non-linéaires des systèmes modélisés par des EDP. C’est un sujet récent et seuls quelques résultats sont disponibles dans la littérature pour des équations spécifiques comme l’équation des ondes ou l’équation de Korteweg-de Vries. De manière générale, il s’agira d’envisager d’autres commandes non-linéaires, comme les commandes de type Luré, ou des commandes avec un effet mémoire, ou encore celles calculées comme des sorties d’équations différentielles ordinaires non-linéaires.

Afin de développer des nouvelles approches pour le contrôle de l’évolution du profil de sécurité dans le plasma de fusion, nous avons décidé d’associer les partenaires scientifiques spécialistes des domaines suivants :

• Contrôle et Identification des systèmes décrits par des EDP
• Fusion nucléaire
• Systèmes thermiques haute température

Afin d’évaluer les résultats scientifiques, différentes campagnes de tests seront menées conjointement :

• Implantation et validation numérique sur les simulateurs dédiés, développés par la communauté de fusion. Il s’agit par exemple de Metis (développé par le CEA) et de Raptor (RApid Plasma Transport Simulator développé par l’EPFL – Lausanne).
• Campagnes expérimentales sur Tokamak pour tester les lois de commandes lors de différents scenarii. Des contacts seront poursuivis afin de pouvoir expérimenter sur TCV (Tokamak à configuration variable) à l’EPFL et dans le cadre du projet WEST (Tungsten (W) Environment (E) Steady-state (S) Tokamak (T)) du CEA.

Les résultats seront diffusés par des articles scientifiques, lors de conférences internationales et au sein du réseau international impliqué dans les recherches sur la fusion nucléaire (ITER, ...)

Contexte

Les énergies fossiles (pétrole, gaz, charbon) représentent encore aujourd’hui environ 85% des sources d’énergie primaire au niveau mondial. Mais elles devraient s’épuiser d’ici typiquement un siècle, et sont en grande partie responsable du changement climatique en cours en raison de l’émission de gaz à effet de serre généré par leur combustion. La fusion nucléaire par confinement magnétique est une source d’énergie alternative potentielle qui présente de nombreux atouts en termes d’abondance de combustible, de sureté et d’absence de déchets radioactifs de longue vie. Mais son exploitation industrielle nécessite de porter à haute température (environ 100 millions de degrés), dans un état physique dit plasma, un mélange de variétés d’hydrogène, par exemple confiné par de puissants champs magnétiques (plusieurs Teslas) dans des réacteurs dit tokamaks. Le projet phare dans le domaine, ITER: International Thermonuclear Experimental Reactor (www.iter.org), rassemble des partenaires représentant environ la moitié de la population mondiale, afin de construire et exploiter une installation en cours de construction sur le site français de Cadarache.

Le contrôle des grandeurs physiques macroscopiques de tels réacteurs est bien maîtrisé, mais le contrôle des profils spatiaux internes de ces grandeurs reste une problématique émergente avec de forts enjeux de performance et de stabilité de fonctionnement.

Afin de proposer des lois de commande pertinentes et efficaces, il apparait essentiel de tenir compte des systèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP) qui décrivent d’une part l’évolution de la distribution spatiale du flux magnétique au sein du plasma et d’autre part les transferts thermiques (hautes températures) dans le milieu considéré. Ces systèmes couplés présentent de fortes non linéarités et des nouvelles approches doivent être spécifiquement développées.

L’approche considérée jusqu’à présent par la plupart des travaux théoriques et expérimentaux sur le contrôle des profils internes des plasmas de fusion nucléaire est une approche dite linéaire en dimension finie. Dans cette approche, l’évolution dynamique de ces profils autour d’un point d’équilibre est représenté par un système d’équations linéaires couplées sur un ensemble réduit de paramètres de distribution spatiale des grandeurs physiques en question (densité de courant électrique, température et densité du milieu plasma). Cette approche, qui permet d’utiliser un large corpus de résultats théoriques de l’automatique (science des systèmes à rétroaction) classique, s’est heurtée en pratique à des problèmes de robustesse de la mise en œuvre expérimentale vis-à-vis des conditions variables du milieu réactif.