Projet de Recherche « Filtrage de systèmes dynamiques max-plus »

Équipe : Systèmes Dynamiques et Optimisation

Labellisation : Aucune

Durée : 01/09/2016 au 01/03/2018

Financement : RFI Atlanstic 2020

Personnels impliqués du LARIS : Mehdi Lhommeau, Laurent Hardouin

Partenaires du Projet : Department of Computer Engineering and Industrial Automation DCA, School of Elecctrical and Computer Engineering, State University of Campinas - UNICAMP, Campinas, SP, Brazil (Pr. Rafael Santos Mendes)

La théorie des systèmes dynamiques à événements discrets s'est constituée ces dernières années à partir de l'étude des systèmes de production, réseaux de transports, systèmes informatiques,... Elle s'intéresse à des problèmes d'évaluation de performance (calcul de taux de production, de débit), à des questions de vérification et de synthèses de commande (nécessité de satisfaire certaines contraintes logiques, comme l'absence de blocage ou l'exclusion mutuelle, la poursuite d'une trajectoire de consigne,...), ainsi qu'à des problèmes d'optimisation (ex: nombre optimal de processeurs ou de machines pour réaliser une tâche donnée).

Le point commun des systèmes étudiés est la présence de phénomènes de synchronisation, saturation ou concurrence liés à l’occurrence d'événements (arrivée d'un client, interruption d'une tâche,...) qui semblent interdire l'emploi des outils familiers à l'automaticien (équations différentielles, équations récurrentes,...).

Depuis plusieurs années l'équipe SDO du LARIS s'intéresse à l'étude de ces systèmes dans le cadre théorique, de l'algèbre max-plus. De nombreux problèmes fondamentaux ont été étudiés, citons par exemple le problème de la commande avec modèle de référence, la synthèse de contrôleur robuste, le rejet de perturbation,...

Dans la plupart des applications considérées dans ces travaux, l'état du système ne peut pas être complètement connu, parce que certaines variables d'états ne sont pas accessibles à la mesure, et que d'inévitables erreurs de mesures, ou bruit de mesure, ou incertitude sur le système, interviennent.

Notre objectif est de développer une théorie du filtrage pour les systèmes dynamiques à événements discrets décrits dans l'algèbre max-plus. En effet, être capable de reconstruire l'état u système à partir du résultat des mesures, généralement bruitées, est un enjeu majeur. C'est en ce sens, que nous avons entamé des travaux, dès 2012, par le biais du co-encadrement d'un master recherche, entre l'équipe SDO de LARIS et l'équipe du Professeur Rafael Santos Mendes du Department of Computer Engineering and Industrial Automation (DCA-FEEC - UNICAMP) au Brésil. Les travaux de cet étudiant, Brésilien, Renato Markele, ont donné lieu à une communication lors de la conférence ECC2013. L'étudiant Renato Markele Ferreira Cândido poursuit ce travail par le biais d'une thèse en cotutelle, démarrée en janvier 2015, entre le LARIS et le DCA-FEEC - UNICAMP.

Nous souhaitons poursuivre ces recherches en suivant trois axes :

• étendre des travaux, récents, sur l'utilisation de matrices de différences bornées pour le calcul d'ensemble atteignable de système dynamiques max-plus au problème du filtrage;
• lever les hypothèses sur le choix du support de la densité de probabilité;
• étendre le filtrage aux systèmes dynamiques max-plus incertains;

Les six premiers mois seront consacrés aux travaux théoriques sur l'application des matrices de différences bornées au problème du filtrage. Cela doit nous permettre de lever des hypothèses sur le choix du support de la densité de probabilité. Enfin les six derniers mois vont permettre la rédaction d'articles majeurs et la poursuite des travaux théoriques sur l'extension du filtrage aux systèmes dynamiques incertains.

La collaboration entre le LARIS et le DCA-FEEC sera facilitée par la présence au LARIS, du Professeur Rafael Santos Mendes. En effet, il a obtenu une chaire d'excellence pour séjourner un an (2016-2017) au sein du LARIS à Angers.

Contact : mehdi.lhommeau @ univ-angers.fr (mehdi.lhommeau @ univ-angers.fr)